③ペアボードにおけるCBの体系化について（完）
前回までのあらすじ：
BTNvsBBの2bet potにおいて、32種類のペアボードは以下の２つに分類できました。
①ローorハイカードのペア（２～４、Ｔ～Ａ）
②ミドルカードのペア（５～９）
このうち①については、33%Betを100%打つ戦略によって「疑似GTO戦略」を満たすことができます。一方、②については、EV値が乖離値範囲外だったため、別途戦略を策定しなければなりません。
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●ミドルカードのペアボードにおける戦略の策定について
前回までの結論に引き続き、ペアボードにおける「ミドルカードのペア（５～９）」について、戦略を策定します。
ミドルカードのペアボードにおいて、33%Betを100%打つ戦略の代わりに、簡単なルールで代替が出来るような、色々な戦略を試行錯誤し、より最適EVとの乖離が少ない方法を探します。
ということで、戦略を手当たり次第に試してみました。
戦略１．全てのハンドにおいて、50%ずつの確率で33%BetとCheckをする。
→失敗。エクイティが高いのにCheck比率が多すぎるため、EV値が低い。
戦略２．全てのハンドにおいて、70%の確率で33%Betし、30%Checkをする。
→失敗。平均的なEV値は戦略１．と比べて向上したものの、バリューハンドにおけるBet不足がみられる。
戦略３．オーバーペア(KK,AA等）以上のハンドを全て33%Betし、残りのハンドにおいて、70%の確率で33%Betし、30%Checkする。
→失敗。平均値はさらに向上したが、相手のトリップスに対してオーバーペアがペイオフしてしまう。
戦略４．トリップス以上のハンドを全て33%Betし、残りのハンドにおいて、70%の確率で33%Betし、30%Checkする。
→乖離値は許容範囲に収まったので採用。
・下図は、「ミドルカードのペア（５～９）」における戦略１．～４．の試行錯誤の軌跡です。左上、右上、左下、右下の順に戦略１．～戦略４．です。（左から２列目がEV値。３、４列目が各アクションの比率。）
結論として、以下の戦略になりました。
・ミドルカード（５～９）によるペアボードに対しては、トリップス以上のハンドを全て33%Betし、残りのハンドにおいて、70%の確率で33%Betし、30%Checkする。
この戦略によって、計算されたEV値は以下のとおりになりました。
前回記事②で触れたEV値の計算表に、ミドルカード（５～９）のペアボードに対して適用する戦略を追加しました。（右４列）
従来、「EV_LOSS」が55を超えていた下部のボードについて、上記の戦略を代替することにより、「EV_LOSS」が55以下に修正されていることがわかります。
●結論
ここまでの結論をまとめると、以下のチャートのとおりです。
文章にすると、以下の具合になります。
・BTNからオープンし、BBがコールしてヘッズアップになりました。
・フロップがペアボードとなった時、BBのチェックに対して、
①ローorハイカードのペア（２～４、Ｔ～Ａ）であれば33%Betを100%打ちます。
②ミドルカードのペア（５～９）であれば、以下に分岐します。
②‘自分のハンドがトリップス以上なら、33%Betを100%打ちます。
②‘‘それ以外のハンドでは、70%の確率で33%Bet、30%の確率でCheckします。
改めて、具体的な場面をシミュレーションしてみましょう。
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あなたはBTNからオープンし、BBがコールしました。フロップではペアボードが開き、BBはセオリー通りCheck、アクションはあなたに回ってきました。
もし、ペアボードのペアがローorハイカード（２～４、Ｔ～Ａ）であれば、あなたは自分のハンドを見る必要なく、33%Betが疑似GTO戦略になります。
しかし、ペアボードのペアがミドルカード（５～９）のとき、あなたは初めて自分のハンドを確認します。
約4～8%の確率で、あなたのハンドはトリップス以上（具体的には、トリップス・フルハウス・クアッズです。ペアボードにおいて、フロップストレートとフロップフラッシュは存在しません。）になっています。その時には、迷うことなく33%Betを100%うちます。
ただし、大抵の場合、そうそうトリップス以上にはなりません。その時、あなたが次に見るのは腕時計です。
腕時計の秒針が1～40であれば、33%Betです。（約70％）
腕時計の秒針が41～60であれば、Checkです。（約30％）
ライブポーカーにおいて、アクションを腕時計で決定する姿は、とても風情があって良いですね。これ見よがしに時計を覗き込んだ後、意味深に33%BetまたはCheckしましょう。
きっと、その一連のアクションだけで、それなりのリスペクトは得られるはずです。
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以上が、ペアボードにおけるCBの体系化になります。
あくまで前述で定義されたハンドレンジ間における疑似GTO戦略ですが、もし何かのご参考になれば幸いです。
②ペアボードにおけるCBの体系化について
前回までのあらすじ：
BTNvsBBの2bet potにおける32種類のペアボードにおいて、BTNからのCBについて、GTO戦略(Bet60%,Bet33%,Check)によるEV値を求めました。
このEV値と大きく乖離が無い簡単な戦略を探し、「疑似GTO戦略」として体系化してみます。
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ところで、赤本の「フィルゴードンのデジタルポーカー」では、ポーカーにおけるアクションの散らせ方について、腕時計を使った方法を紹介しています。
「自分のアクションを考えている間に、自分の腕時計に目をやる。で、その秒針が１から45秒の間ならタイトで素直にプレイする。もし秒針が46から60秒の間なら、類人猿流で行くのだ。（同本引用）」
ライブポーカーで腕時計を見てアクションを決める姿は、おそらくそれだけで「ポーカー知っている感」が出て凄く強そうです。是非やりましょう。
さて、まずはペアボードの主要素を分類したうえで、最適なGTO戦略におけるCheck比率が低い順（CB率が高い順）にボードを並び替えました。
２列目の「ペア」と３列目の「シングル」によって、ペアボードの要素を分解しています。また、４列目の「スート」を挿入しています。
前回も触れていますが、ペアボードにおけるCheck比率は、平均値では25.3％と低いものの、ボードによって大きな差があることがわかります。
上記のボードに対して、これから、試行的に何かしらのルールに基づいた「疑似GTO戦略」を策定します。この疑似戦略によるEV値が、GTO戦略によってもたらされる「最適EV（図表F列）」と乖離が小さければ、ひとまず体系化といえそうです。
※BTNの2.5(bb)オープンを想定しており、BBのコールによってPotは5.5(bb)としています。GTO+のTarget dEVは0.5%（誤差0.0275(bb)）に設定しています。
また、ここでは、「乖離が小さいこと」の定義について、「GTO戦略による最適EV（図表F列）から、EV値が「0.055」未満の乖離（5.5(bb)Potの1%未満の乖離)になること」としました。
このEV値の目安については、例えば[Qc4s4d]のボードについて、33%Betの代わりに100%Betを使用した場合、およそ「0.150」のEVが失われます。（→過去記事等をご参照ください。）
１．全てのペアボードに対して、33%Betを100%打つ。
上記のペアボードにおいて、自分の持っているハンドに関係無く、33%Betを100％打つ戦略です。
この戦略によって得られるEV値から、GTO戦略による最適EV値を差し引いた値を「EV_LOSS」としています。この「EV_LOSS」について、上記注釈の「55」より小さければ、GTO戦略とほぼ同程度の期待値とみなして差し支えないといえそうです。
結果は、以下のとおりになりました。
一番右の赤い列が、最適EV値と全て33%Betを100%打った時のEV値における乖離値です。
驚いたことに、32のうち24のボードについては、33%Betの100%のCBによって、最適EVとほぼ変わらないEV値を得ることができます。
※一部「EV_LOSS」が正となっている部分は、dEVによる測定誤差の範囲といえそうです。
考察してみれば、上図の大半のペアボードでは、元々GTO戦略における60%BetとCheck比率が低かったため、60%BetとCheckの選択肢を失くしたところで、EV値に与える影響度はかなり小さいものだったといえます。
よって、これらの24のボードについては、自分のハンドにかかわらず、33%Betを100%打つことで「疑似GTO戦略を取る」ことが可能です。
一方で、赤い枠で囲われたボードに関しては、「EV_LOSS」の乖離値が大きく、許容範囲外になっているため、どうやら戦略の修正が必要になりそうです。
この赤枠内のボードは、他の24のボードと比べて、何が違うのでしょうか。
先ほど分類した「ペア」や「シングル」を見ていくと、どうやら特徴としては、「ボードのペアがミドルカード（５～９）であること」が挙げられます。
つまり、BTNのオープンレンジに対して、BB側のコールレンジにはミドルカード（５～９）が相対的に多く存在しているため、BB側のハンドレンジにトリップスとなるコンボが多いことが、先ほどの乖離値が大きくなる原因といえそうです。
確認すると、上記32のボードにおいて、これらの「ミドルカード（５～９）」によるペアを除いた「ローorハイカードのペア（２～４、Ｔ～Ａ）」については、先ほどの33%Betを100%打つ戦略によって、EV値は全て許容範囲に収まっています。
よって、ペアボードを「①ローorハイカードのペア（２～４、Ｔ～Ａ）」と「②ミドルカードのペア（５～９）」に分類すると、前者においては、33%Betを100%打つ戦略が有効といえます。
これらを簡単にまとめたところ、体系化の現状としては、こんな具合になりました。
ペアボードの中においても、「ボードのペアがミドルカード」の場合には、33%Betを100%打つ戦略は有効とはいえないようです。
これらのボードに対しては、なにか別の戦略を用意しなければなりません。
次回は、後者の「②ミドルカードのペア（５～９）」における戦略について、調べてみます。
ペアボードにおけるCBの体系化について（導入）
前回までのあらすじ：
ボードテクスチャに応じたCB額の変化を見ました。
特に影響が強い項目としては、
・「ペアボードで小さく打つ」
・「ハイカード『A』で大きく打つ」
の２つがありました。
また、その他に影響が小さい項目としては、
・「ツースートはやや大きく」、「レインボーはやや小さく打つ」
・「ハイカード『Q』で小さく打つ」です。
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ここまで、どういった要素がCB額の大小に影響するのかを調べました。
ここからは、実践で活かす方法を模索します。
今回は、ペアボードにおけるCBの最適戦略の体系化を考えます。
ここでいう体系化とは、プレイヤーが実践で活かすため、何かしらのルールを決めて、疑似的にGTO戦略を採ろうというものです。
なお、シチュエーションは、前回同様にBTNvsBBです。
前提条件
シチュエーション：
6max(スタック100bb)
BTN:2.5bbオープン
BB:Call
↓
※フロップ：ペアボード
BB:Check
BTN:??
●BTNオープンレンジ（PokerSnowieのプリフロップアドバイザーを参考）
●BB Callレンジ
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フロップはペアボードに限定し、以下の32パターンを用意しました。
まずは、適正なアクションを採った時の指標となるGTO戦略を回します。
GTO戦略は、上記32パターンのペアボードにおいて、アクション(60%,33%,Check)が適正にミックスされたアクションを採ります。
結果は、以下の図のとおりになりました。
Checkの比率が低い順に並び替えています。
上記32パターンのペアボードにおいて、各アクションのパーセンテージの平均値は、以下のようになりました。
・Bet60%：15.27％
・Bet33%：59.40％
・Check：25.32%
Bet60%とBet33%を合算したCB率は約75％であり、一般的なフロップのボードよりも、「小さくたくさんCBを打つ」ことが推奨されていることがわかります。
（
表の一番上の[Qc4s4d]では、Checkの比率は0.007％しかなく、ほぼエニハンでBetが最適となります。
対して、一番下の[Ad5s5h]では、Checkの比率が53.285%です。
ペアボードでは、平均値では高いCB率が推奨されるものの、その種類によって、どうやら何か傾向があるようです。
→次回に続きます。
）
ただ、このGTO戦略は、アクションがかなり複雑にミックスされているため、なかなか真似できません。
そこで、何かしらルールを決めて、このGTO戦略のEV値とさほど変わらない戦略が採ることができれば、「疑似GTO戦略」として使うことができそうです。
次号は、「疑似GTO戦略」を策定し、ペアボードにおけるCBの体系化を試みます。
③フロップのボードテクスチャーに応じたCB額の変化について
前回のシチュエーションに引き続き、フロップボードの組み合わせに応じた最適CB額を調べます。
●CBはどんなフロップで高くor低く打つべきか？
200パターンのフロップを以下に応じて分類しました。
１．ハイカードは何か？
２．ペアボードになっているか？
３．スーツはモノトーン？ツースート？レインボー？
４．ボードはドライ？ウェット？
それぞれについて、該当する場合のCB額の変化を見ました。
（ホントは重回帰分析がしたかったんですが、ソフトの問題で単回帰分析です。）
結果として、以下のとおりになりました。
係数の大小は影響力の大きさを示しています。
正の値ほど大きく打つ、負の値ほど小さく打つことが適正となります。
係数が小さいものは誤差として無視するとして、顕著な傾向を抜き出してみます。
（青は小さく打つ、赤は大きく打つ、下線部は影響が大きいもの）
・ペアボードの時には、CBは小さく打つ。
・ハイカードが「A」の時には、大きく打つ。
・ハイカードが「Q」の時には、小さく打つ。（「K」、「J」もやや小さく打つ傾向）
・レインボーの時には気持ち小さく、ツースートは気持ち大きく打つ。（モノトーンの時はどちらにも寄らない。）
ゲーム理論的には、自分のハンドが強い時ほどBet額を大きく打つことが推奨されています。
ハイカードが「A」の時に大きく打つのは、「A」含みのハンドレンジがオリジナルに多く存在することが理由といえそうです。
特に、「A」＋「K」のハイカードのボードや「A」＋「Q」のボードでは、相手にトップツーペアのレンジが無いため、CBはポットオーバーばりに大きく打てます。（①②参照）
個人的に意外だった点は、「A」で大きく打つのと、モノトーンボードがCB額に影響しないことでしょうか。
まだまだ分析対象が少ないため断定はできませんが、引き続きGTOを回してみようと思います。
②BTN vs BB のCB(33%～150％)について
前回は、CB額を33％、75％、150％と設定しました。
今回は、同じシチュエーションと同じフロップパターン200種類で、55%と100%を追加して更に細かく解析します。
なお、前回同様ですが、シチュエーションは以下のとおりです。
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前提条件
シチュエーション：
6max(スタック100bb)
BTN:2.5bbオープン
SB:fold
BB:Call
↓
BB:Check
BTN:??(CB;33%,55%,75%,100%150%)
●BTNオープンレンジ（PokerSnowieのプリフロップアドバイザーを参考）
●BB Callレンジ
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同条件で解析し、改めて各ボードにおけるデータをまとめました。
●33%,55%,75%,100%,150%における最適CB額について
BTNが5パターンのCB額を打つ場合のEV値を調べ、最も高い期待値となるCB額を「最適」としました。
（中略）
上記のとおり、各ボードの最適Bet額は出ました。
また、黄色の部分に各ボードの特徴をまとめました。
（ドライ・ウェットの判定は、各ボードの標準偏差を用いた指数値です。）
200のボードのうち、５つのBetがそれぞれ最適となるボードの数は以下のとおりです。
33% ：120個
55% ：21個
75% ：28個
100%：18個
150%：13個
こうして並べると、BTNvsBBの時には、従来のセオリーとして想定しているよりも、CBは小さく打つことが最適となる場合が多いようです。
（おそらくBBのCallレンジにろくでもないハンドがたくさんあることも影響していると思われます。）
以降は、これらの標本をもとに、高く（低く）Betするときはどんなボードなのか、傾向を調べていきたいです。
フロップボードのドライorウェットは？スートはレインボーかツースートで関係あるのか？フロップボードのハイカードは？
これからが実践で活かすための肝心なところです。
BTN vs BB のCB(33%,150%)について
BTNvsCBはポーカーで頻出です。
一般的には、BTNのオープンに対してBBがコールし、BTNがCBを打つことが多いですが、ボードテクスチャに応じて、CB額は変えるべきでしょうか？
CB額を33％、75％、150％にそれぞれ設定して、同じフロップに対するEVの変化を見てみます。
●前提条件
シチュエーション：
6max(スタック100bb)
BTN:2.5bbオープン
SB:fold
BB:Call
↓
BB:Check
BTN:??(CB;33%,75%,150%)
●BTNオープンレンジ（PokerSnowieのプリフロップアドバイザーを参考）
●BB Callレンジ※
※プリフロップアドバイザーからややタイトに調整。
同アドバイザーだと、BTNのオープンに対してBBはJ4sや52sからコール推奨となっていますが、実際には降りる人も多そうですし、レンジから削っています。
フロップは200パターン準備しました。
以下、75%CBよりも33%,150%が優位になるボードの特徴を探します。
●33％CBが優位になるボードの特徴
33,75,150%CBをそれぞれ選択した時の期待値を並べました。（J列が優位差）
200のフロップボードのうち、33%CBが75%CBと比べ、優位なボードほど上に来るよう並び替えています。
黄色列はボードごとの特徴を表しています。
結論として、200のうち36のペアボードがありましたが、33%CB優位のボード上位10パターンをペアボードが占めるなど、その多くが33％CB優位の上位に来ています。
つまり、ペアボードでは、75%より33%Betの方が利益的といえそうです。
ちなみに、75%より33%Betが優位になるボードは、200のうち129でした。意外と多いんですね。
●150％CBが優位になるボードの特徴
次に、75%より150%CBが優位になるボードを調べます。（K列が優位差）
75%より150%CBが優位になるボードは、200のうち16しかありません。
では、一体どんな特徴のボードが、ポットオーバーのCBを推奨しているのでしょう…。これらの16のボードに共通しているのは、ボードのトップ２ペアがBBのレンジに含まれていないことがあります。
つまり、最も150％CBが優位な[AsKc8h]は、BBのコールドコールのレンジに[AK]が含まれていないため、BTNのCBに対して、トップ２ペアが存在しません。
[AsKc8h]のボードに対して、BBが持ち得る最も強いハンドは[A8]のツーペア（トップ・ボトム）である。
つまり、相手のレンジにトップ２ペアや完成ハンド（ストレート等）が無いとき、150%CBを打つことができます。
とはいえ、優位差も33%の比較時と比べて小さいため、有効かどうかは微妙です。もうちょっと小さく120%が良いのかもしれません。
うーん。ポットオーバーのベットって、使いこなしてると、こう、ポーカー分かってる感あって格好いいんですけどねー。したり顔で打てるようになりたいです。
●まとめ
・フロップのペアボード※は、33%CBと小さく打つ。
（※10回に2回くらい）
・相手にトップ２ペアのレンジが無いボード※は、150％CBくらい大きく打てる。
（※10回に1回くらい）
また、補足ですが、CB額が小さいほど適正CB率は高くなり、CB額が大きいほど適正CB率は低くなります。ペアボードでは、普段より15～6%ほどたくさんCBを打つくらいがちょうどいいみたいです。
以降は、ボードのハイカードや、スート（レインボー、モノトーン等）に応じて、CB額を変えるべきか調べてみたいと思います。
