「K」・「Q」ハイボードにおけるALL25％potCB戦略について

前回までのあらすじ：

BTNvsBBにおける「K」・「Q」ハイボードでは、 Bet額を25%potに固定し、全てのハンドでCBを打つことで、疑似GTO戦略を採ることができる。

でも、そもそも25％potのCBってなあに？

スターズで設定してるBetスライダーは33%potが最小なんだけど？

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前回記事より、112の「K」・「Q」ハイボードでは、全てのハンドによる25％potのCBによって、疑似的にGTO戦略を採れることがわかりました。

しかし、確かに最適戦略(pot100%Bet,70%,33%,Check)と比較して▲10.19のEV_LOSS※の範囲に収まった結果とはなりましたが、そもそもド安い25%potBetは、レンジvsレンジにどういった効果をもたらしているのでしょう？

（※ここでいうEV_LOSSの数値は、5,500のpotに対して、BTNで最適戦略を採った場合から▲10.19の期待値損失を意味しています。つまり、5.50$potに対し、最適なGTO戦略を採った場合から、平均で0.01$の損失になります。）

25％potBetの謎を解明するため、具体的なボードを例に見てみます。

なお、BTN,BBのハンドレンジとシチュエーションは、前回までと同様にしています。

ということで、その辺に転がっていた、ドライそうな[Kd8c2s]のボードを持ってきました。可愛らしいですね。

●最適戦略(pot100%Bet,70%,33%,Check)におけるレンジvsレンジ

●BTNレンジ

[Kd8c2s]のボードにおいて、BTNの戦略を分析したところ、なんか真っ青（pot33%Bet）になってしまいました。

なんと、最適戦略でさえ、ハンドレンジの90.5％で33%CBを打っています。

このBTNの脳筋33%CBに対して、BBの対抗戦略は以下のようになりました。

●BBレンジ

BTNの33%CBに対し、あらゆるワンペアはもちろん、A7oやQJoなど、強いハイカードまで広くCallに回しているようです。

また、BTNはかなり幅広くCBを打っていますが、このCBに対して、BBがレイズに回したハンドレンジは13.9%と、意外と少ないことがわかります。

つまり、[Kd8c2s]のボードにおいて、BBがバリューでレイズできるハンドは限られているようです。

では、同じボードにおいて、BTNが全てのハンドレンジで25%potのCBを打った場合を見てみます。

●BTNが全てのハンドで25％CBを打つ場合のレンジvsレンジ

●BTNレンジ

なんて単純明快なハンドレンジなんでしょう。

BTNは、手元に存在し得る全てのハンドで25%potのCBを打つ機械になりました。

このCBに対して、BBの対抗戦略は以下のようになりました。

（BBは、BTNのALL25%potCB戦略をわかっているものとして、これに対してRaise,Call,Foldで最適な戦略を採ります。言い換えれば、BBは、BTNが「自分のカードを見ずにとりあえず25%potCBを打つ」姿を見ています。）

●BBレンジ

BTNのCBサイズが33%から25％とさらに安くなったこともあり、先程よりFoldの比率が減り、代わりにCallの比率が増えているようです。

ただ、BTNが全てのハンドでCBを打っていることが分かったとしても、BBがレイズできるハンドは限定的であることがわかります。

（一見、BBはトップヒット（K）位あればバリューでRaiseしても良いんじゃないかと思われますが、BTNのレンジには、キッカー負けした同じトップヒット（AK,KQ）はもちろん、さらにはオーバーペア（AA）、セット（KK、88、22）まで含まれていることから、BBがワンペアでバリューのRaiseを返すことはほぼ無いようです。）

上記の結果をもとに、これら２つ戦略におけるレンジvsレンジをまとめてみました。

BTNが最適戦略の代替としてALL25%potCB戦略を採った場合でも、２つの戦略間のEV差は、▲0.01（pot5.50)に収まっています。

また、BTNの戦略を変化させたとき、BBの対抗戦略は、Raiseの比率は変わらず、Call率が高くなり、代わりにFold率は低くなりました。

●まとめ

[Kd8c2s]のドライボードにおいて、BTNがALL25%potCB戦略を採った場合、最適戦略と比べてもEV差は▲0.01に収まっており、疑似GTO戦略として採用できそうです。

また、今回のハンドレンジの分析から、その理由として、以下のことが挙げられます。

・そもそもBTNの最適戦略では、33％potCBを90%近い高頻度で打っており、25%potCBを100%のハンドレンジで打つ戦略に代替しても、得られるEVは大差ない。

・「K」・「Q」ハイボードにおいて、BB側のハンドレンジには、バリューのRaiseを返せるコンボが少ない（単なる「K」や「Q」のトップヒットでは、BTNのTPTKやover pair、setに対してペイオフしてしまうため、レイズを返せない。）。

・BTNは、フロップのCBを安く高頻度で打つことで、お互いに広いハンドレンジを残しつつ、IPの有利な状態でターン・リバーのストリートに進むことができる。

以上、「K」・「Q」ハイボードをめぐり、BTNvsBBで起こっているpot争いの一幕を見ることができました。

（

ちなみに、ここから先は未検証の推論ですが、仮にフロップをALL25%potCB戦略を採った場合、ターンやリバーでのバレルについては、70％potを超える大きいBetサイズが推奨されるように思われます。

（フロップの安いCBでハンドレンジを広く残した分、BBにはweak pairやA-high等弱いハンドが多く残っているためです。）

このターン以降のバレル額の大小について、BTNのEV値の影響も分析してみたいですね。

）

次回は、「K」・「Q」ハイのウェットボードも見てみようかと予定しています。

その先は、ぼちぼちフィル・ゴードンも難色を示していた「J」・「T」ハイボードに取り掛からないとなあと思っています。

②「K」・「Q」ハイボードにおけるCBの体系化について

前回までのあらすじ：

「K」ハイボードと「Q」ハイボードでは、33%Betのように、小さいBet額が好まれるようです。

もし、BTNが全てのハンドで33％Betをした場合、EV_LOSSは許容できる範囲に収まるでしょうか。

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 ●「K」・「Q」ハイボードにおける疑似戦略について

前回の記事では、最適戦略(pot100%Bet,70%,33%,Check)が33％BetorCheck戦略によって代替できることがわかりました。

この33％BetorCheck戦略について、より簡単な体系化ができないか試してみます。

①BTNが全てのハンドで33％CBを打つ場合

最適戦略と比較したEV_LOSSは、以下のようになりました。

添付した画像は112個の「K」・「Q」ハイボードの一部ですが、平均EV_LOSSは▲13.57となりました。（許容範囲▲55）

5.500のpotにおける最適戦略に対して▲0.013の平均EV_LOSSですから、どうやら十分に戦えそうです。

とはいえ、画像下部のように、一部のボードでは「CB打ちすぎ」によるEV損失が発生しており、この戦略には改善の余地がありそうです。

（具体的には、[Ks9h7c]や[Kc8h7d]といった、「K」・「Q」の他にミドルカードが２つ落ちた一部のボードでは、他の「K」・「Q」ハイボードに比べてBB側のエクイティが上昇しているため、33%potの100%CBでは、過剰に打ちすぎているようです。）

ということで、２つ目の戦略を試してみます。

②BTNが全てのハンドで25％CBを打つ場合

これまでの集合分析により、「CB額が小さい時ほど適正CB率が上がる」傾向がわかっています。

最も簡単な疑似GTO戦略の体系化として「100％Bet戦略」を採択するうえで、逆説的に、CB額を33％から25％へ小さくし、同様にEV_LOSSを計算してみます。

改めて最適戦略と比較したEV_LOSSは、以下のようになりました。

いつものことですが、もう数字が小さくてよくわかんないですね。

先の33%pot100%CBの結果とまとめて、以下に図にしてみました。

●まとめ

 ①「K」ハイボード、②「Q」ハイボードおよび総計の３つにおいて、平均EV_LOSS等を下図のとおり集計しました。

計112の「K」・「Q」ハイボードについて、以下の３つの戦略を分析しています。

１．Bet額を33％potに固定し、全てのハンドでCBを打つ。

２．Bet額を25%potに固定し、全てのハンドでCBを打つ。

３．Bet額を70%potに固定し、GTOの最適頻度（CB率49.3%）でCBを打つ。（参考）

（EV_LOSSや▲55以上のボード数を比較するため、参考として、戦略３．を追加しています。）

３つの戦略の分析結果としては、上図のとおり、平均EV_LOSSおよび▲55以上のボード数のいずれにおいても、戦略２．25%pot100％CBが最も乖離が少ないようです。

また、驚いたことに、戦略２．25%pot100％CBは、112のボードのうち109のボードにおいてEV_LOSSが▲55未満に収まっています。

この水準であれば、疑似戦略の体系化が成されているといっても良さそうです。

加えて、戦略１・２と戦略３を比較したところ、興味深いことがわかります。

平均EV_LOSSを基に戦略の良し悪しを判断した時、Bet額を70%potに決定した場合、仮にGTOによる最適なハンドと頻度でCBを打ったとしても、単細胞33％Betマンや脳筋25%Betマンには適わないということです。

結論として、BTNvsBBにおける「K」・「Q」ハイボードでは、 Bet額を25%potに固定し、全てのハンドでCBを打つことで、疑似GTO戦略を採ることができそうです。

以上が、「K」・「Q」ハイボードにおけるCBの体系化になります。

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GTOの分析結果では以上のような結論になりましたが、素朴な疑問として、そもそも25％potとかいうやたら小さいCBは何を目的としているんでしょうか。BBの「は？」という反応が浮かぶようです。

次回は、個別のボード例を取り上げることで、この25%potのCBに対するBB側の対抗レンジを分析し、この結論の補足をしようと思います。

「K」・「Q」ハイボードにおけるCBについて（導入）

前回までのまとめ：

●BTNvsBBの2bet potにおけるBTNのCB

・ペアボード（Bet33%orCheck戦略）

　①「A」～「T」、「４」～「２」のペアボード

　　⇒100%CB

　②「９」～「５」のペアボード

　　⇒トリップス以上のメイドハンド＋70％のランダムハンドでCB

・「A」ハイ＋（「K」～「T」）ハイボード（Bet100%orCheck戦略）

　⇒TPGK以上のメイドハンド＋ガットショット系のセミブラフでCB

・「A」ハイ＋（「９」以下）ハイボード（Bet33%orCheck戦略）

　⇒幅広く高確率CB（KK,QQのハイポケットや強いKハイ(KQ,KJ等)はCheck推奨）

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なんと、これまでの概要がおよそ10行程度にまとまってしまいました。

とはいえ、結論のアクションだけ見ても味気ないので、ぜひ過去記事の詳細からご覧ください。

●「K」・「Q」ハイボードにおける最適戦略について

今回は、「K」ハイボード（63個）と「Q」ハイボード（49個）を分析します。

なぜ２つのハイボードをまとめたかというと、最適戦略を調べる過程で、この２つのハイボードは、かなり似通った性質を持つことがわかったからです。

というのも、以前、ボードの「ハイカード」ごとの最適戦略を分類したのが以下の図です。

まず、「K」・「Q」ハイのどちらのボードも、オリジナルであるBTN側のエクイティが高く、BTNに有利なボードであることがわかります。

加えて、BTN側の最適戦略として、Bet33％が最も高頻度のアクションであることも共通しています。

つまり、この「K」ハイボードと「Q」ハイボードにおける最適戦略を一言でいえば、BTNに有利なボードで「小さくたくさんCBを打つ」点で似通っているといえそうです。

（ちなみに、次点の「J」ハイボードも似たアクション内訳に見えますが、詳細を見たところちょっと複雑そうだったので、今回の分析から省いています。）

●Bet額の選定

前回までと同様に、最適戦略(pot100%Bet,70%,33%,Check)を代替するCB額を策定します。

今回は、上図で最も高頻度な33%Betに固定し、33％BetorCheck戦略におけるEV_LOSS（最適戦略とのEV差）を計算してみます。

①「K」ハイボードにおける33％BetorCheck戦略

63の「K」ハイボードについて、2ndハイ、3ndハイの降順に並べました。

一番右の列が最適戦略と33％Betに固定した場合とのEV_LOSSです。

結果として、EV_LOSSは、全ての「K」ハイボードで許容範囲（▲55未満）に収まりました。（※EV_LOSSの許容範囲の定義については、下記の過去記事参照）

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また、図中の文字が小さくて見えにくいですが、最適戦略からBet100%やBet70%を除いたことで、最適戦略と比べてCB率が上昇していることがわかります。

②「Q」ハイボードにおける33％BetorCheck戦略

では、「Q」ハイボードの場合はどうでしょうか。

同様に並び替えた49の「Q」ハイボードを見てみます。

こちらについても、EV_LOSSは、「K」ハイボードと同様に、全ての「Q」ハイボードで許容範囲に収まりました。

以上から、「K」・「Q」ハイボードでは、CB額を33％potに固定しても、最適戦略とほぼ乖離が無いEVが期待できることがわかりました。

●33％BetorCheck戦略におけるCB率について

先程のとおり、CB額を33％Betに固定した場合におけるBTNのCB率をまとめると、下図のとおりになりました。

①「K」ハイボードと②「Q」ハイボードのそれぞれについて、まとめています。

また、参考として、各ボードの2ndハイもマトリクスに組み入れました。

（例として、一番左上の78,193は、「K」・「Q」と「X（J以下）」のフロップボード（今回はサンプル数７つ）における平均CB率が78.193%であることを示しています。）

先般の「A」ハイボードと異なる点として、各ボードの2ndハイの影響はあまり受けておらず、どの2ndハイでも高頻度でCBを打っていることがわかります。

また、総計としても、「K」ハイボードで74.4%、「Q」ハイボードで80.3％と、高いCB率となっています。

この高いCB率を見る限り、なんだか、先日のペアボード分析を彷彿とさせるような、類人猿級の高頻度CBマンが生まれそうです。

そういえば、冒頭に書いたペアボード分析時の結論では、ミドルカードのペアボードを除き、全てのハンドで33％Betを打つことが疑似戦略となりました。

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では、もし、あらゆる「K」ハイボードと「Q」ハイボードにおいて、BTNが全てのハンドで33％Betをしたら、EV_LOSSはどうなるでしょう？ 

仮に、この結果のEV_LOSSが許容範囲に収まれば、BTNは、「K」・「Q」ハイボードの時、自分のハンドを見る必要無く、自動的に33％potのCBが打てるようになります。

なんか、いよいよって感じですね。

ということで、次回は、「K」・「Q」ハイボードにおける単細胞33％Betマンを検証してみます。

「A」ハイ＋（「９」以下）ハイボードにおけるCBについて

前回までのあらすじ：

BTNvsBBにおいて、「A」ハイ＋（「K」～「T」）ハイボードにおけるCBは、CB額はポットベット(pot100%)に固定し、以下のハンドでBet(pot100%)orCheck戦略を採ることで、疑似GTO戦略となる。

●Bet100%レンジ

　１．Value：

　　・TPGKより強いメイドハンド（ツーペア、セット等）

　２．Bluff：

　　・ガットショット

　　・バックドア２種

　　・ショーダウンバリューの無いポケットペア（４以下）など

●Checkレンジ

　・TPWK（キッカーは「９」以下が目安）

　・ミドルヒット、ボトムヒット

　・ドロー系が全くない諦めハンド

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前回に引き続き、「A」ハイ＋（「９」以下）ハイボードを調べてみます。

●現状

ちなみに、前回の「A」ハイ＋（「K」～「T」）ハイボードから「やけにマニアックなボードばっかり分析してんだな」とか思われそうなタイトルですが、違うんです。

ランダムに抽出した400のフロップボードは、61のペアボードとそうでない339のハイカードボードに分かれます。（ちなみに、理論上は３枚同じ[3s3h3c]とかもありますが、今回のランダム抽出ではありませんでした。）

この後者のボードのうち、「A」ハイボードは96あります。つまり、ランダムに開くボードの約25％程度は、「A」ハイボードといえます（下図赤枠）。

この96の「A」ハイボードは、さらに、

・53の「A」ハイ＋（「K」～「T」）ハイボード（下図青枠）

・43の「A」ハイ＋（「９」以下）ハイボード（下図赤枠）

に分類できました。

つまりは、一見すると、とってもマニアックに見える前回からの「A＋なんとかハイボード」分析は、それぞれ単体で「J」ハイボードや「T」ハイボード等よりも頻出であり、インパクトの大きいトピックなのです。

簡潔にいうと、別に自分は「マニアックなボード分析おじさん」ではないということです。

この「A」ハイ＋「X」ハイボードの分析が終われば、既に実施したペアボード分析と合わせて、400のうち157のボードを分析したことになり、フロップの約40％を考察したことになります。嬉しいですね。僕は嬉しいです。

●Bet額の策定について

ということで、「マニアックなボード分析おじさん」は今日もボードを分析します。

再掲にはなりますが、今回の分析対象は、以下の赤枠になります。

上図を見ると、それぞれ「A」ハイ＋「X」ハイボードでの最適戦略（(pot100%Bet,70%,33%,Check)の混合戦略）において、「A」ハイ＋（「９」以下）ハイボード（赤枠）は、前回までの「A」ハイ＋（「K」～「T」）ハイボード（青枠）に比べ、明らかに最適Betサイズが低くなっていることがわかります。

（モノトーンボードでは、一貫して33%Betが最適とされているようです。）

そこで、まずは、CB額を固定した疑似GTO戦略を策定します。

 今回は、最適戦略において最も頻度が高かった33％Betに固定してみました。

 下図は、前回同様、最適戦略からのEV値の乖離（右列：EV_LOSS）を試算しています。

 結論として、EV_LOSSは▲10を最大とした乖離に収まり、「A」ハイ＋（「９」以下）ハイボードにおける最適戦略は、Bet(pot33%)orCheck戦略によって代替できることがわかりました。

●A＋「９」ハイボードでCBを打つレンジについて

以降は、具体的なボードを使ってアクションを調べてみます。

BTNvsBBのシチュエーションにおいて、[As9h2c]でのBet33%orCheck戦略のレンジを分析したところ、以下のようになりました。

①BTNのハンドレンジ総体でのBet33%orCheck

 ②BTNのハンドの役ごとにおけるBet33%orCheck

ぱっと見ると、とりあえずなんでもBetしている印象です。

上図をまとめると、CB額をBet33%に固定した場合、BTNのBet33%orCheckアクションには、以下のような特徴がありました。

●Bet33%(61.8％)レンジ

１．Value

・セット(AA,99,22)・ツーペア(A9,A2)　※92はレンジにない

・トップヒット（A）・ミドルヒット（９）（キッカーが弱くなるにつれてCheckレンジが増える）

２．Bluff

・ボトムヒット（２）

・ガットショット（54,53,43）

・バックドア２種（QT,QJ,JT）

・その他、下記のCheckレンジを除く大抵のハンドには、Bet内訳がある様子

●Check(38.2%)レンジ

・KK,QQなどのハイポケット

・KQ,KJなどのKハイ

どうやら、CB額をBet33%に固定した場合には、前回のBet100%に比べ、かなり幅広く多様なハンドでBetしているようです。

一方で、Checkアクションでは、KKやQQといった、依然エクイティがあるハイポケットをCheckに回し、Turn以降のCheckレンジを補強しているようです。

また、ペアにならなかったKQやKJなど強いKハイでは、Checkを推奨しているようです。

後者について、個人的に意外だったので、この強いKハイをCheckに回す理由を調べてみました。

●付録

・「A」ハイ＋（「９」以下）ハイボードにおいて、BTNのKQハイ・KJハイは、ブラフCBを打たずにCheckに回す。

一般に、ボードに「A」が落ちていれば、オリジナル有利のボードといわれます。

このとき、BTNは大抵のハンドでブラフCBが打てますが、どうやらKQハイ・KJハイでは、その大部分をCheckに回すことが多いようです。 （この特徴は、今回の[As9h2c]だけでなく、その他の「A」ハイ＋（「９」以下）ハイボードでも共通でした。）

では、BTNのKQハイ・KJハイは、なぜCheckに回すのでしょう？

この理由を調べるため、先程の[As9h2c]ボードにおいて、BTNの33%CBに対するBBの抵抗レンジを見てみます。

BTNのBet33%に対して、BBは、ワンペア以上の全てのハンドでCallし、ペアにならなかったハイカードの多くをFoldしています。

そして、このBBがFoldするレンジには、KxやQxなどのハイカード、また87oや65sなどのコネクターがあります。

つまり、BTNがKQやKJでブラフCBを打つ場合、本来、相手のハンドレンジで降ろしたかったKxやQx（上図ピンク枠）を、自分のハンドがブロックしてしまう状態といえます。

そのため、GTO戦略では、ブラフCBとして、44や33といったショーダウンバリューの薄いローポケット等をBet33%に回す代わりに、KQやKJといったハンドを諦めCheckに回しているようです。

（ちなみに、[As9h2c]のフロップにおいて、BTNの33とKQには同程度のエクイティ(43%程度）がありますが、最適アクションの内訳は正反対でした。）

●結論

ともあれ、「A」ハイ＋（「９」以下）ハイボードにおいて、先程のボードを一般化した結論は、以下のとおりです。

●CB額はpot33%ベットに固定し、Bet33%orCheck戦略を採る。

●Bet33%レンジ

　１．Value：

　　・セット・ツーペア

　　・トップヒットおよびミドルヒット（キッカーが弱くなるにつれてCheckレンジが増える）

　２．Bluff：

　　・ボトムヒット

　　・ガットショット

　　・バックドア２種

　　・その他大抵のハンド（下記Checkレンジ以外ならBet可）

●Checkレンジ

　　・KK,QQなどハイポケット

　　・KQ,KJなど強いKハイ

ブラフ成功率とブロッカーの関係はなんとなく知っていましたが、個人的には興味深いCheckレンジでした。

次回は、「K」ハイボードの分析をしようと思います。

ボード分析おじさんの夢は、ボード分析で食べていくことです。

「A」＋（「K」～「T」）ハイボードにおけるCBについて

前回までのあらすじ：

BTNvsBBのシチュエーションにおいて、

・「A」ハイ＋（「K」～「T」）ハイのとき、CBはpot100%程と大きく打つ。

・対して、「A」ハイ＋（「９」以下）ハイのとき、CBはpot33%程と小さく打つ。

⇒要するに、モノトーンを除く「A」ハイボードでのCBは、「2ndハイカードが大きいほどBetサイズは大きく、2ndハイカードが小さくなるほどBetサイズは小さく」することで、GTO戦略が採るBetサイズを踏襲することができる。

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ここまで、ボードテクスチャに応じた適正CB額を導出しました。

ここからは、特定のボードを抽出した上で、実際にどういったハンドでCBを打つかを検証します。

以下は、 ボードが「A」ハイ＋2ndハイカード「K」の場合を分析しています。

●前提

前回まで、最適戦略は、(pot100%Bet,70%,33%,Check)の混合戦略によってEV値を計算していました。

ただ、いざ実践で活かすには、採り得るアクションの選択肢はなるべく少ない方が、直観的に使いやすく覚えやすいです。

そこで、CBのBet額を固定して、Bet100％/Checkの２択にして分析してみます。

上の図は、A＋「K」ハイボードにおいて、最適なGTO戦略（(pot100%Bet,70%,33%,Check)の混合戦略）と、Bet100%orCheckの２つだけの戦略によって得られたEV値を比較しています。

結論として、２つの戦略におけるEV差（右列：EV_LOSS）は殆どなく、GTOによる最適戦略は、Bet100%orCheck戦略によって代替可能であることがわかりました。

よって、Bet100%orCheck戦略の仕組みが解れば、疑似GTO戦略を採ることができます。

 （

ちなみに、下の図は、上記に加えてBet33%orCheck戦略と比較した場合です。

Bet100%orCheck戦略では殆どなかった最適戦略とのEV差（列：EV_LOSS）が、Bet33%orCheck戦略では乖離しています。

どうやら、A+「K」ハイボードにおける最適戦略は、Bet33%orCheck戦略では代替が難しいようです。

）

●A＋「K」ハイボードでCBを打つレンジについて

BTNvsBBのシチュエーションにおいて、[AsKc8h]でのBet100%orCheck戦略のレンジを分析したところ、以下のようになりました。

①BTNのハンドレンジ総体でのBet100%orCheck

②BTNのハンドの役ごとにおけるBet100%orCheck

上図をまとめると、CB額をBet100%に固定した場合、BTNのBet100%orCheckアクションには、以下のような特徴がありました。

●Bet100%(47.2%)レンジ

１．Value：①図の右下長方形（左からequityが高い順に並んでいる）の左の赤枠

・セット(AA,KK,88)

・ツーペア(AK,A8,K8)

・トップヒット（A）＋「T」以上のキッカーより強いワンペア

２．Bluff：①図の右下長方形の右の赤枠

・ガットショット(QJ,QT,JT)

・バックドア２種（79s、76s、65s）

・ショーダウンバリューの薄いローポケット（44,33,22）

など

●Check(52.8%)レンジ

１．トップヒット（A）＋「９」以下のキッカー

２．ミドル（K）、ボトム（８）ヒットのワンペア

３．ドロー系が全くない諦めハンド

Betハンドレンジは、TPGK以上のかなり強いハンド（Value）とガットショット等のセミブラフ系（Bluff）によって構成されています。

また、Checkハンドレンジは、TurnとRiverで打たれても２発コールできそうなTPWKから、CB打つ気も無くなるようなしょんぼりハンドで構成されているようです。

もちろん、厳密にはこれらのハンドを適度に混合させる必要はあるものの、大まかには以上のように分類できそうです。

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個人的には、箇条書きに下線部を引いた部分の「オリジナルのBTNがトップヒット（A)した場合でもCBを打つor打たない」があることが意外でした。そこで、BTNのトップヒット（A)について、少し詳細に見てみます。

●付録

・Bet100%orCheck戦略によって疑似GTO戦略を採る場合、BTN側は、トップヒット（A）のワンペアだけでは、バリューハンドとして充足しない。

⇒まず、BB側のCBに対する対抗レンジを見てみます。かなり大きいCB額のBet100%に対し、BB側の最適アクションは下図のとおりになります。

この時、ポットサイズのCBに対し、BB側にはレイズ出来るハンドが殆ど無く、ミドルヒット（K）でもコールしにくい状態です。代わりに、BBは全てのトップヒット（A）によって、CBをコールします。

つまり、BTNから見れば、このBet100%のCBを採った場合、BBからバリューを獲る対象ハンドは、ボトムヒット（８）やミドルヒット（K)ではなく、キッカー勝ちしているトップヒット（A）からを目的としています。

そのため、BTNがBet100%を選択する場合、トップヒット（A)に加えて強いキッカーが必要になるといえそうです。

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ここまで、A＋「K」ハイボードでCBを打つハンドレンジについて、特定のボードを抽出して分析しました。

前回記事のとおり、「A」ハイ＋（「K」～「T」）ハイは概ね似通ったBetサイズを推奨しています。

そのため、今回のCBのハンドレンジは、「K」が2ndハイの時に限らず、「A」ハイ＋（「K」～「T」）ハイ全体に応用ができると思われます。

本当は、１つ１つの「A」+（「K」～「T」）ハイボードを見て検証したいですが、そんなに狭く深くしても仕方ないので省略する予定です。

●結論

ひとまず、「A」ハイ＋（「K」～「T」）ハイボードにおける最適CBの疑似戦略は、以下を結論と置きます。

●CB額はポットベット(pot100%)に固定し、Bet100%orCheck戦略を採る。

●Bet100%レンジ

　１．Value：

　　・TPGKより強いメイドハンド（ツーペア、セット等）

　２．Bluff：

　　・ガットショット

　　・バックドア２種

　　・ショーダウンバリューの無いポケットペア（４以下）など

●Checkレンジ

　・TPWK（キッカーは「９」以下が目安）

　・ミドルヒット、ボトムヒット

　・ドロー系が全くない諦めハンド

とはいえ、この項目は、まだまだ研究余地がありそうです。折を見てもう少し修正を加えていこうと思います。（例えば、A+「T」ハイボード辺りでは、気持ちCB額を安くした方が良いかもしれません。）

次回は、「A」＋（「９」以下）ハイボードのCBのハンドレンジを分析します。

「A」ハイボードにおけるCB額について

前回までのあらすじ：

BTNvsBBにおけるCBについて分析しています。

シチュエーションは前回の記事と同様です。

 ●シチュエーション

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●ボードの各「ハイカード」による分類について

400のボードをハイカードごとに分類しました。

ただし、400のうちペアボードが61個あり、これらは先般の記事で体系化済みなので、以降の分析では除外します。

（参考）ペアボードにおけるCB

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前回記事の図から対象を絞り、400からペアボードを除いた339について、ボードで最も大きい「ハイカード」ごとに分類した場合のエクイティおよび適正Betサイズは、下図のとおりになりました。

左から二番目の列「ボード数」は、400のうちペアボードを除いた各ハイカードのフロップ数を示しています。

当たり前といえば当たり前ですが、「A」ハイボードが一番多く、339のフロップのうち96あります。全体のフロップ数が400ですから、つまりは４回フロップが開けば１回くらいは、ペアボードでない「A」ハイボードが出てくるようです。

ということで、手っ取り早くボードの大部分を占めている「A」ハイボードから分析してみましょう。「A」ハイボードだけ頑張れば、BTNvsBBにおけるボードの25％程度は考察したことになります。

●①「A」ハイ＋2ndハイ「X」ボードによる分類

まずは、96種類の「A」ハイボードについて、「A」の次に大きい2ndハイカードを抽出し、一覧に並べてみました。（ついでに、以下の考察では使いませんが、3ndハイも並べました。）

（BTN側のエクイティが高い順に並べています。）

一見すると、BTNに有利な2ndハイカードは、「T」より大きいブロードウェイカードに集中しているようです。

また、この時CBサイズについても、pot100%Betを推奨することが多いようです。

（例として、一番上の[AhJd2s]のボードでは、BTNのエクイティは56.4%です。

このとき、GTO戦略でのBTNの最適なアクションは、(pot100%Bet,70%,33%,Check)を(22.3%,1.6%,19.2%,56.8%)で採るようです。）

これらの結果について、「A」＋各2ndハイボードにおけるCBサイズおよびBet頻度をまとめたところ、以下のようになりました。

この表からいえることは、以下のとおりです。

● 【Check】

・一見オリジナル有利に見える「A」ハイボードにおいても、BTN側は相手のCheckに対して、50％程度のCheckレンジを持つ。

 ●【Bet】

・「A」ハイ＋（「K」～「T」）ハイのとき、BTNのCBはpot100%程と大きく打つ。

・対して、「A」ハイ＋（「９」以下）ハイのとき、CBはpot33%程と小さく打つ。

⇒一言でいえば、「A」ハイボードにおいて、2ndハイカードが大きいほどCBは大きく、2ndハイカードが小さくなるほどCBは小さくが望ましいようです。

●②「A」＋2ndハイ「X」ボードとスーツによる分類

「A」ハイボード＋2ndハイによる分類については、先ほどの図でまとめたとおりです。

ただ、上図には「レインボー」、「ツートーン」および「モノトーン」まで、あらゆるスーツのボードが含まれています。

先程の図の結論として、「2ndハイカードが大きいほどCBは大きく、2ndハイカードが小さくなるほどCBは小さく」を挙げましたが、これはどのようなスーツのボードに対しても共通なのでしょうか。

これを検証するため、先程の「A」＋2ndハイの表をさらに細かく分類し、ボードのスーツごとに下図にまとめてみました。

（要するに、先ほどの集計をさらに３パターンのスーツに分類しています。）

横長なので図がちっちゃくなりました。

ポーカー狂ならこの表だけで米３杯は食えそうですね。自分には無理でした。

注目していただきたいのは、「３．モノトーン」におけるBetサイズです。

「１．レインボー」および「２．ツートーン」については、先の結論のとおり、概ね似通ったBetサイズの傾向が見受けられます。

一方で、「３．モノトーン」ボードでは、明らかにpot100%Betの比率が減り、GTO戦略の選択肢からほぼ外れています。

●まとめ 

以上の①②の検証から、概要をまとめると以下のような結論となります。

●BTNvsBBにおいて、モノトーンを除く「A」ハイボードでのCBは、「2ndハイカードが大きいほどBetサイズは大きく、2ndハイカードが小さくなるほどBetサイズは小さく」することで、GTO戦略が採るBetサイズを踏襲することができる。

ちなみに、そういえば過去記事でも、「A」ハイボードにおけるpotオーバーのCBについて、軽く触れていました。

hmpokergto.hateblo.jp

なんとなく、「A」ハイボードでの適正Betサイズの傾向はわかりました。

とはいえ、実践に活かすうえで、もう一つ重要なのは、「どんなハンドでCBを打つか」です。

次は、実際に「A」ハイボードの一例を取り出して、GTO戦略がCBを推奨するハンド分布について、分析したいと思います。

ボードの「ハイカード」によるエクイティおよびCBへの影響について

前回までは、BTNvsBBにおけるペアボード時のCBを考察しました。

特定のハンドレンジにおけるシミュレーションですが、一言でいえば、下図のとおり安くたくさん打つことによって、疑似GTO戦略を採ることができそうです。

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 ●ボードの「ハイカード」について

ここまで、ペアボードに絞ってCBの戦略を検討しました。

もし、BTNvsBBにおいて開くフロップが全てペアボードならめでたく完結ですが、残念なことに、そういう訳でも無さそうです。

ペアボードの分析は、過去記事「ボードテクスチャによるCB額の変化」における要因分析から出発していました。

今回は、その際に別の要因として挙げた、ボードの「ハイカード」による影響について、さらに細かく分析しています。

hmpokergto.hateblo.jp

改めて、出発点であるボードテクスチャーの分類に戻ります。

まずは、ランダムなフロップを用意し、BTNvsBBにおける最適なGTO戦略のEVおよび各アクションの比率を調べました。

（

同様の分析を以前の記事でも行っていますが、前回までの分析を踏まえ、以下のとおり変更しています。

・ペアボード分析時に、ボードの対象区分を絞っていく結果、最終的なサンプル数がやや少ない印象がありました。そこで、フロップのボードを200から400に増やしています。（dEV0.5％で回したところ、約30時間かかりました。）

・想定するハンドレンジについて、BB側がCall or Fold やCall or Raiseに悩むボーダー付近のハンドをCall50%としてウェイトを調整するなど、より細かく修正しました。

 ）

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●シチュエーション

初期スタック：100bb

BTN:2.5bbオープン

BB:Call

<Flop>

BB:Check

BTN:??（Bet100%,Bet66%,Bet33%,Check）

 ※ターン・リバーのBetサイズは75%potに固定

●BTN側のハンドレンジ

※PokerSnowie PreflopAdviserを参考に設定しました。

●BB側のハンドレンジ

※BTNと同様に、PreflopAdviserを参考に設定しました。（J4s、26sなど微妙なハンドを除いています。薄い部分は50%ウェイト）

●400のフロップにおけるEVおよび各アクションの比率

結果としては、以下のとおりです。

BTN側のエクイティが高い順に並べています。（長いので上位24と下位24のみ載せました。）

（中略）

特徴として、上のBTN側のエクイティが高いボードには、必ずブロードウェイカードが含まれています。一方、エクイティが低いボードは、「T」や「９」のミドルカード以下で構成されているようです。

ちなみに、今回のBTNvsBBハンドレンジにおいて、名誉あるエクイティNo.1ボードは、[KdTdJc]（57.02%）でした。最もエクイティが低かったワーストボードは、[7h6s5c]（50.42％）です。

次に、 上記のデータをシートに移し、ボードの「ハイカード」列を追加しました。

●まとめ

各ハイカードにおけるエクイティおよび各アクション比率を集計したところ、結果として、下図のとおりになりました。

 この表から、下記のことがいえそうです。

・BTN側が（Bet100%,Bet66%,Bet33%,Check）のアクションにおけるGTO戦略を採った場合、平均値では61.6％でCBを打つ。（各アクションにおける平均値については、計欄を参照してください。）

⇒なお、今回の400のフロップのうち、ペアボードは61ありました。先般の分析のとおり、ペアボードでは適正CBが高頻度になるため、ペアボードを除いた場合には、さらにCB率は低くなりそうです。

⇒思いのほかCheckしている印象です。自分のような「とりあえずCBマン」に対するBB側の対抗戦略の検討も面白そう。

⇒また、BTNのCBに対するBBのアグレッションを適正より高くor低く想定した場合のBTN側の適正なCB比率の検討も回してみたいです。（「CBに絶対レイズするマン」と「CBに絶対レイズしないマン」を殺す適応戦略の策定）

・ハイカード「A」～「J」、「５」以下におけるボードでは、エクイティが平均またはそれ以上に高い。特に、「Q」ではその傾向が強い。 

⇒ブロードウェイカードはBTN側のエクイティを高めるようです。また、一周回ってボードが全てローカードの場合も、エクイティは高くなるようです。

・ハイカード「T」～「６」におけるボードでは、平均よりエクイティが低い。特に、ハイカード「９」「８」「７」ではその傾向が強い。

⇒反対に、ミドルカードはBB側のエクイティを高めるようです。そういえば、先程のBTN側が有利な24のフロップには、「９」「８」「７」のミドルカードが１枚もありませんでした（上図）。

⇒今回はBTNvsBBの標準的なレンジに絞っていますが、想定されるBB側のハンドレンジがルースorタイトになった場合、ここでいうBTN側に不利な「ミドルカード」の範囲もまた変わると思われます。いずれ分析予定です。

・Check比率が低いほど、小さいCBを打つ比率が高くなる。

　また、Check比率が高いほど、大きいCBを打つ比率が高くなる。

⇒GTO戦略は、「安くたくさんCBを打つ戦略」か「大きくたまにCB打つ戦略」のどちらかを採択しているようです。

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ここまで、ボードの「ハイカード」を基に、エクイティおよびCBへの影響を調べました。

既にペアボードの分析は行っているので、400のフロップのうちペアボード61を除いた残り339について、さらにカテゴリーに分類したうえで、ざっくりした疑似GTO戦略を検討していきます。

（あまりに分岐が多すぎても実用性に乏しいので、疑似GTO戦略の策定が難しい場合、考察に留めようと思います。また、「全て同じカード[5d5s5c]や「モノトーン&コネクター[5s6s7s]」等レアなボードも調べてみたいですが、活用頻度もかなり低いので一旦無視するつもりです。）

また、今回の分析結果からたくさん面白そうなテーマを拾えたので、いずれその辺りも調べてみたいです。